Page History

Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen 

Laajuus: 10 op

Tyyppi: Aineopintoja

Opetus: luennot ja laskuharjoitukset

Sisältö: Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla, Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessä tapauksessa), moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.  

Esitietovaatimukset: seuraavien kurssien tiedoista on paljon hyötyä, mutta niistä tarvittavat asiat kerrataan kurssilla joka tapauksessa

• 57045 Todennäköisyyslaskenta I, jossa annetaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta pääasiassa tapahtumien ja yksiulotteisten jakaumien näkökulmasta
• 57121 Vektorianalyysi I ja 57122 Vektorianalyysi II (ja niitä edeltävät matematiikan kurssit)