Wiki-palvelun osoite wiki.helsinki.fi muuttui wiki-emerita.it.helsinki.fi -osoitteeksi 4.12.2023 – katso lisätietoja tiedotteestamme: https://flamma.helsinki.fi/s/1uCkV
The Wiki address wiki.helsinki.fi has changed to wiki-emerita.it.helsinki.fi on 4 December 2023 – see more information on Flamma: https://flamma.helsinki.fi/s/sreoE
Wiki-tjänstens adress wiki.helsinki.fi ändrades till wiki-emerita.it.helsinki.fi 4.12.2023 – läs mer i vårt meddelande: https://flamma.helsinki.fi/s/fe3MT
Reaalianalyysi I, kevät 2017
Vastuuopettaja: Ilkka Holopainen
Laajuus: 6 op
Tyyppi: Syventävä opinto
Opetus: Luennot viikoilla 11-18 ti klo 12-14 ja to klo 10-12 salissa D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Sisältö:
Lp-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, Lp:n täydellisyys
Egorovin ja Lusinin lauseet
Konvoluutio (Lp-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
Peitelauseet
Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
Lebesguen differentioituvuuslause
Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
Absoluuttisesti jatkuvat funktiot
Esitietovaatimukset: Mitta ja integraali (esitietoineen)
Ajankohtaista
- Ensimmäiset laskuharjoitukset ovat jo viikolla 11. Näissä tehtävissä palautetaan mieleen ja täydennetään Mitta ja integraali- kurssin tietoja, mm. Fubinin lauseet. Tehtävät lasketaan mukaan vain osoittajaan lisäpisteitä
laskettaessa. - First exercises are already on the week 11. We recall and complete some basic notions on measure and integration theory, for example Fubini's theorems. These will be counted to the numerator only when calculating the percentage for extra credits.
Opetusajat
Luennot viikoilla 11-18 ti klo 12-14 ja to klo 10-12 salissa D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Pääsiäisloma 13.-19.4.
Kokeet
Kurssi suoritetaan ns. erilliskokeella yleistenttien yhteydessä. Ensimmäinen mahdollisuus on keskiviikkona 17.5.2017 klo 12-16. Kokeen kesto on 3,5 h.
Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään kymmenen päivää ennen tenttiä.
Kurssimateriaali
Holopainen, I.: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.
Holopainen, I.: Mitta ja integraali.
A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.
Ilmoittaudu kurssille
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!
Laskuharjoitukset
Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.
Harjoitustehtävät
- Tehtävät 1 Exercise 1
- Tehtävät 2 Exercise 2
- Tehtävät 3 Exercise 3
- Tehtävät 4 Exercise 4 Vihjeitä/Hints
- Tehtävät 5 Exercise 5
- Tehtävät 6 Exercise 6
- Tehtävät 7 Exercise 7 Vihjeitä/Hints
- Tehtävät 8
Harjoitusryhmät
| Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
| 1. | Ke | 10:00-12:00 | B322 | Ilmari Kangasniemi |
| 2. | To | 14:00-16:00 | C321 | Ilkka Holopainen |
Palautetta kurssista
Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.