Wiki-palvelun osoite wiki.helsinki.fi muuttui wiki-emerita.it.helsinki.fi -osoitteeksi 4.12.2023 – katso lisätietoja tiedotteestamme: https://flamma.helsinki.fi/s/1uCkV
The Wiki address wiki.helsinki.fi has changed to wiki-emerita.it.helsinki.fi on 4 December 2023 – see more information on Flamma: https://flamma.helsinki.fi/s/sreoE
Wiki-tjänstens adress wiki.helsinki.fi ändrades till wiki-emerita.it.helsinki.fi 4.12.2023 – läs mer i vårt meddelande: https://flamma.helsinki.fi/s/fe3MT
Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2016
Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen
Laajuus: 10 op
Tyyppi: Aineopintoja
Opetus: luennot ja laskuharjoitukset
Sisältö: Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla, Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessä tapauksessa), moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.
Esitietovaatimukset: seuraavien kurssien tiedoista on paljon hyötyä, mutta niistä tarvittavat asiat kerrataan kurssilla joka tapauksessa
- 57045 Todennäköisyyslaskenta I, jossa annetaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta pääasiassa tapahtumien ja yksiulotteisten jakaumien näkökulmasta
- 57121 Vektorianalyysi I ja 57122 Vektorianalyysi II (ja niitä edeltävät matematiikan kurssit)
Ajankohtaista
- Hei. Maanantaina 5.9. on yliopiston avajaispäivä, joten luennot maanantaina 5.9 järjestetään klo 10.15 alkaen lyhennettyinä, jotta kaikki halukkaat ennättävät keskustan avajaistapahtumiin, jotka alkavat klo 12.
- Hei. Päivitän sivuja "koko" ajan, joten kannattaa käydä katsomassa jos muutoksia on tullut.
Sähköiset työalueet
Kurssilla on käytössä presemoalue. Kurssin presemoalue löytyy osoitteesta
http://presemo.helsinki.fi/ppluento
Presemossa voi esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.
Opetusajat
Luennot viikoilla 36-42 ja 44-50 ma klo 10-12 ja ke klo 12-14 auditoriossa CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Kokeet
- 1. kurssikoe pe 28.10. klo 12.15-14.45 Exactumin auditorioissa
- 2. kurssikoe ti 20.12. klo 11.15-13.45 Exactumin auditorioissa
Kurssikokeen kesto on 2,5 h. Erilliskokeista poiketen näissä kurssikokeissa on seuraavat sallitut apuvälineet:
- kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
- kurssikokeen apuvälineistä ilmoitan myöhemmin tarkemmin täällä
Pisteytys
Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.
- Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä (max 7 pistettä.)
- Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.
Kurssimateriaali
Luentokalvot
Luentokalvot (näitä päivitellään luentojen aikana) luvuittain:
- Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
- Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
- Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
- Luku3 (lisätään: 21.9.2016, päivitetään: myöhemmin)
- Luku4 (lisätään: myöhemmin)
- Luku5 (lisätään: myöhemmin)
- Luku6 (lisätään: myöhemmin)
- Luku7 (lisätään: myöhemmin)
- Luku8 (lisätään: myöhemmin)
- Luku9 (lisätään: myöhemmin)
- Luku10 (lisätään: myöhemmin)
- Luku11 (lisätään: myöhemmin)
Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, siksi laitan mukaan aina myös viimeisen muokkausajan. Joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.
Muuta luennoilla käytettyä materiaalia
- Luku2: tiheysfunktion estimointi ja eksponenttijakauman simulointiesimerkki (lisätty: 21.9.2016)
Opetusmoniste
Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin )
Petri Koistinen: Todennäköisyyslaskenta, Osa 1 (luvut 1–5), Osa 2 (luvut 6-11)
Luentopäiväkirja
Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä ja myös mitä on käsitelty. Kyseisiin monisteen jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.
Luennon jälkeen päivitän päiväkirjaan tarkemmin, mitä luennolla oikeasti käsiteltiin.
Periodi I (5.9.-23.10)
Viikko 36:
- ma 5.9. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.3.
- ke 7.9: monisteen jaksot 1.4-1.7.
Viikko 37:
- ma 12.9: monisteen jaksot 1.8 ja 2.1-2.3.
- ke 14.9: monisteen jaksot 2.3-2.7.
Viikko 38:
- ma 19.9: luvun 2 kertaus ja monisteen jaksot 2.8-2.9
- ke 21.9: simulointiesimerkki ja monisteen jakso 2.10
Viikko 39:
- ma 26.9: monisteen jaksot 3.1-3.4
- ke 28.9: monisteen jaksot 3.4-3.6 ja 4.1
Viikko 40:
- ma 3.10: monisteen jaksot 4.1-4.4.
- ke 5.10: monisteen jaksot 4.4.-4.6
Viikko 41:
- ma 10.10: momenttiemäfunktiot ja monisteen luku 5
- ke 12.10: momenttiemäfunktiot ja monisteen luku 5
Viikko 42:
- ma 17.10: monisteen luku 5 loppuun
- ke 19.10: kertausta
Viikko 43 (koeviikko)
- pe 28.10. Ensimmäinen kurssikoe
Periodi II (31.10.-18.12)
Viikko 44:
- ma 31.10
- ke 2.11
Viikko 45:
- ma 7.11
- ke 9.11
Viikko 46:
- ma 14.11
- ke 16.11
Viikko 47:
- ma 21.11
- ke 23.11
Viikko 48:
- ma 28.11
- ke 30.11
Viikko 49:
- ma 5.12
- ke 7.12
Viikko 50:
- ma 12.12
- ke 14.12
Viikko 51 (koeviikko)
- ti 20.12 Toinen kurssikoe
Ilmoittaudu kurssille
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!
Laskuharjoitukset
Harjoitustehtävät
- Tehtävät 1 (lisätty: 6.9.2016)
- Tehtävät 2 (lisätty: 13.9.2016)
- Tehtävät 3 (lisätty: 21.9.2016)
- Tehtävät 4 (lisätään: 27.9.2016)
- Tehtävät 5 (lisätään: myöhemmin)
Ratkaisuehdotukset
- Tehtävät 1 (lisätty: 16.9.2016)
- Tehtävät 2 (lisätään: 23.9.2016)
- Tehtävät 3 (lisätään: 30.9.2016)
- Tehtävät 4 (lisätään: myöhemmin)
- Tehtävät 5 (lisätään: myöhemmin)
Harjoitusryhmät
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
---|---|---|---|---|
1. | ti | 8-10 | B322 | Joonas Nuutinen |
2. | ti | 12-14 | B322 | Aku Leivonen |
3. | ti | 16-18 | B321 | Aku Leivonen |
4. | ke | 8-10 | B322 | Topias Tolonen |
5. | to | 16-18 | B322 | Topias Tolonen |
6. | pe | 8-10 | B322 | Joonas Nuutinen |
Palautetta kurssista
Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.